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EN BREF
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| Écart type | Une mesure de dispersion des valeurs d’un ensemble de données par rapport à leur moyenne. |
| Calcul | Racine carrée de la variance. |
- Définition de l’écart type :
L’écart type est une mesure de la dispersion des valeurs d’un ensemble de données par rapport à leur moyenne. Plus l’écart type est élevé, plus les données sont dispersées.
- Comment calculer l’écart type :
Pour calculer l’écart type, on doit d’abord trouver la moyenne des données, puis calculer la différence entre chaque donnée et la moyenne, élever ces différences au carré, faire la moyenne de ces carrés, et enfin prendre la racine carrée de cette moyenne.
Formule de calcul de l’écart type
L’écart type est une mesure statistique qui permet de quantifier la dispersion des données par rapport à la moyenne. En d’autres termes, il donne une idée de la variabilité des valeurs d’un ensemble de données par rapport à leur moyenne.
La formule de calcul de l’écart type est la suivante :
Écart type = racine carrée de [Σ(xi – x̄)² / N]
Où :
- Σ représente la somme des valeurs,
- xi correspond à chaque valeur de l’échantillon,
- x̄ est la moyenne de l’échantillon,
- N est le nombre total de valeurs dans l’échantillon.
En calculant l’écart type, on obtient une valeur qui permet d’évaluer la dispersion des données : plus l’écart type est élevé, plus les valeurs sont dispersées par rapport à la moyenne, et inversement.
Démarche pour calculer l’écart type
L’écart type est une mesure de la dispersion des valeurs au sein d’un ensemble de données. Il permet de quantifier la variabilité et la précision des données. En statistiques, plus l’écart type est élevé, plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne, et inversement.
La formule de calcul de l’écart type est la suivante :
σ = √Σ(x – μ)² / N
- Calculer la moyenne (μ) des données.
- Pour chaque valeur de l’ensemble de données, soustraire la moyenne et élever le résultat au carré : (x – μ)².
- Sommer tous les carrés obtenus.
- Diviser cette somme par le nombre total de valeurs (N).
- Prendre la racine carrée du résultat pour obtenir l’écart type (σ).
En suivant cette méthode de calcul, vous pouvez déterminer l’écart type d’un ensemble de données, ce qui vous permettra d’avoir une meilleure compréhension de la dispersion des valeurs et de leur précision.
Exemple d’application
L’écart type est une mesure statistique qui permet de quantifier la dispersion des données par rapport à la moyenne. En d’autres termes, il indique à quel point les valeurs d’un ensemble de données s’éloignent de la moyenne. Plus l’écart type est élevé, plus les données sont dispersées. A l’inverse, un écart type faible indique une dispersion plus faible des données autour de la moyenne.
La formule de calcul de l’écart type est la suivante :
Écart type (σ) = √(Σ(xi – x̄)² / N)
Où :
- σ : écart type
- Σ : somme des valeurs
- xi : chaque valeur de l’échantillon
- x̄ : moyenne de l’échantillon
- N : nombre total de valeurs dans l’échantillon
Voici un exemple d’application de calcul de l’écart type :
Supposons que nous ayons un ensemble de données : {5, 8, 12, 15, 20}. Pour calculer l’écart type de cet ensemble, nous devons d’abord trouver la moyenne de ces valeurs, qui est égale à 12.
Ensuite, pour chaque valeur, nous soustrayons la moyenne, élevons le résultat au carré, puis nous additionnons tous ces carrés. Cette somme est ensuite divisée par le nombre total de valeurs (5 dans cet exemple). En prenant la racine carrée de ce résultat, nous obtenons l’écart type de l’ensemble de données, qui dans ce cas est environ 5.16.
Q : Qu’est-ce que l’écart type ?
R : L’écart type est une mesure de dispersion des valeurs d’un ensemble de données. Il permet de quantifier la variabilité des données par rapport à leur moyenne.
Q : Comment calculer l’écart type ?
R : Pour calculer l’écart type, vous devez d’abord calculer la moyenne des données. Ensuite, pour chaque donnée, soustrayez la moyenne, élevez le résultat au carré, puis faites la somme de tous ces carrés. Divisez ensuite cette somme par le nombre total de données, et enfin prenez la racine carrée du résultat pour obtenir l’écart type.
